设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|>1的解集为R，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围

p：y=a^x单调递减
y'=(lna)a^x＜0
lna＜0
a＜1;

q：x+|x-2a|＞1的解集为R
|x-2a|＞1-x
在x＞1时,a为任意数,
在x＜1时,
(x-2a)^2＞(1-x)^2
(2-4a)x-(1-2a)(1+2a)＞0
(2a-1)[2x-(1+2a)]＞0
a＞1/2时,2x-(1+2a)＞0
a＜(2x-1)/2＜0,矛盾;
a＜1/2时,2x-(1+2a)＜0
x＜(1+2a)/2＜1
a＜1/2
所以q真时a＜1/2;

p为假,则{a|a≥1},
q为假,则{a|a≥1/2},
若p且q为假,则
{a|a≥1}∩{a|a≥1/2}={a|a≥1};
p或q为真，{a|a＜1}∪{a|a＜1/2}={a|a＜1}

对命题p，很容易得出0<a<1

对命题q，由x+|x-2a|>1变形得：|x-2a|>1-x，

令y1=|x-2a|，y2=1-x，则不等式变为y1>y2对任意x恒成立。

y1=|x-2a|表示一条折线，斜率分别为±1，因为含有参数a，所以折线的位置不固定，因a值的不同而位置不同。

y2=1-x表示一条固定直线。

二者的位置关系可能有如图的两种情况。要使y1>y2对任意x恒成立，只有2a>1，解得

a>1/2

所以，在题设a>0且a≠1的条件下

p且q={a|0<a<1}∩{a| a>1/2}={a| 1/2<a<1}

p或q={a|0<a<1}U{a| a>1/2}={a| 0<a≠1}

若p且q为假，则0<a≤1/2或a>1

若p或q为真，则0<a≠1

二者取交集得到a的取值范围为

0<a≤1/2或a>1